חישוב גבול- חדוא 1

[lina576]

שלום לכולם, אשמח לעזרה בתרגיל:

תודה רבה!

 

[הפרבולה1]

הגבול שווה ל 1, הוכחה בתמונה

 

[AnarchistPhilosopher]

אפשר לפי סנדביץ' כל האיברים במונה קטנים או שווים ל- n^{1/n}, אז הביטוי הכולל בגבול קטן או שווה מ-n^{1/n} והגבול שלו הוא 1.

הביטוי במונה גדול או שווה ל-n, זה כי כל איבר בנפרד גדול או שווה מ-1 סוכמים על n איברים ואז מחלקים ב-n לכן כל הביטוי שצריך לחשב לו את הגבול גדול או שווה ל-1.

מסנדביץ' יוצא שהוא שווה ל-1.

 

[הפרבולה1]

אפשר לפי סנדביץ' כל האיברים במונה קטנים או שווים ל- n^{1/n}, אז הביטוי הכולל בגבול קטן או שווה מ-n^{1/n} והגבול שלו הוא 1.

הביטוי במונה גדול או שווה ל-n, זה כי כל איבר בנפרד גדול או שווה מ-1 סוכמים על n איברים ואז מחלקים ב-n לכן כל הביטוי שצריך לחשב לו את הגבול גדול או שווה ל-1.

מסנדביץ' יוצא שהוא שווה ל-1.

זה לא נכון שכל האברים במונה קטנים מ n^{1/n}, למשל אם n=10 אז האיבר השני שווה ל

1/2 ^ 2 = 1.4142135623730950488016887242097

n^{1/n} שווה ל:

1/10 ^ 10 = 1.2589254117941672104239541063958

אז האיבר השני גדול מ n^{1/n} וגם האיבר השלישי עד התשיעי גדול מ n^{1/n}

 

[AnarchistPhilosopher]

צודק.
אז אין אפשרות לסנדביץ' פה?